A0-stable linear multistep formulas of the-type by Rockswold G. K.

By Rockswold G. K.

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45 wollen, alle durch den Raum der Ortsvektoren beschreiben: Vo = Ao[ c~ l. Jeder physikalische Vektor am Punkte 0 ist bis auf einen positiven physikalischen skalaren Faktor ein Ortsvektor. Darauf bezieht sich die Aussage, ein physikalischer Vektor, auch wenn es kein Ortsvektor ist, habe eine Richtung: eine Richtung im Raume nämlich! Schauen wir von dem jetzt erreichten Standpunkt nochmals auf die Formulierung "A vector is a quantity, having direction as well as magnitude", so können wir die Unterschiede zum mathematischen Vektorbegriff nun deutlich benennen: (1) Ein physikalischer Vektor ist "a quantity", eine (physikalische) Größe.

X {x (7) Welche der folgenden Aussagen ist richtig: o o o Ist U ein Untervektorraum von V, dann ist V ...... U ebenfalls ein Untervektorraum von V Es gibt einen Untervektorraum U von V, für den auch V . . U Untervektorraum ist, aber V . . U ist nicht für jeden Untervektorraum U ein Untervektorraum Ist U Untervektorraum von V, dann ist V . . U auf jeden Fall kein Untervektorraum von V. (8) Welche der folgenden Teilmengen U C Rn ist ein Untervektorraum o o o U = {x E Rn I Xl = ... = x n } U = {x E Rn I x~ = X~} U={X E Rnlxl=l} 34 2.

X n ), so gilt x+( -x) = 0 für alle x E IR n . (Hinweis zur Schreibweise: x bezeichnet hier n-tupel reeller Zahlen. Wir haben aber nicht genügend viele Buchstaben, um x auf ewig für diesen Zweck reservieren zu können. Ein paar Seiten weiter, in einem anderen Zusammenhang, bezeichnet x eine reelle Zahl zwischen -1 und 1. Es ist aber jeweils genau angegeben, zu welcher Menge x gehört). - Für die Multiplikation mit reellen Zahlen gilt: (5) Für alle A,p, E IR und x E IRn gilt A(p,x) = (Ap,)x. (6) Für alle x E IRn gilt Ix = x, und schließlich gelten für die "Verträglichkeit" von Addition und Multiplikation die beiden "Distributivgesetze" : (7) Für alle A E IR und x, y (8) Für alle A, p, E IR und x E E IRn gilt A(X + y) = Ax + Ay.

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